Pagkaalisaga

Sa karaniwang pagagamit, ang pagkaalisaga ay napansin o aktwal na kulang ng maliwanag padron o pahuhulaan sa impormasyon. Ang isang alisagang sekwensiya ng mga pangyayari, simbolo o yugto ay madalas na walang ayos at hindi sumusunod ng isang malinaw na padron o kombinasyon. Ang indibiduwal na alisagang mga pangyayari, ayon sa kahulugan, hindi ay nahuhulaan, pero kung alam ang distribusyong probabilidad, nahuhulaan ang kadalasan ng mga magkakaibang resulta sa mga pangyayari (o mga "pagsubok") na inuulit. Halimbawa, kapag pinagulong ang dalawang betu-beto, hindi nahuhulaan ang resulta ng ilang partikular na pagpagulong, pero ang isang suma ng 7 ay may dalawang beses ang posibilidad ng isang suma ng 4. Sa itong tingin, ang pagkaalisaga hindi ay kaguluhan kundi isang sukat ng alinlangan ng isang resulta. Makabuluhan ang pagkaalisaga para sa mga konsepto ng tsansa, probabilidad, at entropiya ng impormasyon.

Ang mga sangay ng matematika, probabilidad, at estadistika ay gumagamit ng pormal na mga katuturan ng pagkaalisaga. Sa estadistika, isang alisagang baryable ay isang pagtatalaga ng isang mabilang na kantidad sa kada posibleng resulta ng isang espasyong pangyayari. Nagpapadali ang itong asosyasyon ng pagkilala at kalkulasyon ng mga probabilidad ng mga pangyayari. Ang mga alisagang baryable ay puwedeng lumitaw sa mga alisagang sekwensiya. Ang isang alisagang proseso ay isang sekwensiya ng mga alisagang baryable kung kaninong mga resulta hindi ang sumusunod ng isang deterministikong padron, kundi sumusunod ng isang ebolusyong inilalarawan ng mga distribusyong probabilidad. Ang mga itong at ibang konsepto ay may napakalaking kapakinabangan sa teorya ng probabilidad at iba't ibang aplikasyon ng pagkaalisaga.

Ang pagkaalisaga ay pinakadalas na ginagamit sa estadistika para mangahulugan ng mga kilalang estadisikal na propyedad. Ang mga paraang Monte Carlo, na umaasa sa alisagang input (halimbawa mula sa mga henerador ng alisagang bilang o mga henerador ng seudo-alisagang bilang) ay mahahalagang teknika sa agham, lalo na sa sangay ng komputasyonal na agham.

Ang alisagang pili, kapag makitid na nakikipag-ugnayan sa isang simpleng alisagang patikim, ay isang metodo para pumuli ng mga gamit (na madalas na kilala bilang mga yunit) mula sa isang populasyon kung saan ang probabilidad ng pagpili ng isang espesipikong gamit ay proporsiyon ng mga gamit na iyong sa populasyon. Halimbawa, sa isang mangkok na may 10 pulang holen at 90 asul na holen, ang probabilidad, na ang isang mekanismo ng alisagang pili ay pipili ng isang pulang holen, ay isa sa sampu, o 1/10. Ang isang alisagang pili ng sampung holen mula sa itong mangkok ay hindi kinakailangang pumili ng isang pula at siyam na asul.

Sa mga sitwasyon kung saan ang isang populasyon ay kinabibilangan ng mga gamit na naiibukod, ang kailangan ng isang mekanismo ng alisagang pili ay may mga katumbas na mga probabilidad para sa pili ng anumang gamit. Kumbaga, kung pagdating sa proseso ng pagpili, ang kada miyembro ng populasyon, halimbawa mga paksa sa pananaliksik, ay may parehong probabilidad ng pagpili, tapos tayong puwedeng sabihin na alisaga ang proseso ng pagpili.

Ayon sa teorya ni Ramsey, imposible ang purong pagkaalisaga, lalo na para sa malalaking estruktura. Ang matematikong Theodore Motzkin ay inimungkahi na "habang ang kaguluhan ay mas probable sa heneral, ang kumpletong kaguluhan ay imposible". Ang isang hindi pagkakaunawaan ng ito ay humahantong sa iba't ibang teorya ng pagsasabwatan. Sinabi ni Cristian S. Calude na "dahil sa imposibilidad ng totoong pagkaalisaga, ang aming pagsisikap ay patungo sa pag-aaral ng mga grado ng pagkaalisaga". Napatutunayan na may isang impinitong herarkiya (sa mga tuntunin ng kalidad o lakas) ng mga porma ng pagkaalisaga.

Kasaysayan

Sinaunang fresco ng mga manlalaro ng betu-beto nasa Pompeii.

Sa sinaunang kasaysayan ang mga konsepto ng tsansa at pagkaalisaga ay magkakaugnay sa ideya na kapalaran. Ang betu-beto ay pinagulong ng mararaming sinaunang tao para tumiyak ng kapalaran, at ito ay mamayang nag-evolve sa mga laro ng tsansa. Gumamit ang karamihan ng mga sinaunang kultura ng iba't ibang paraan ng dibinasyon para subukang iwasan ang pagkaalisaga at kapalaran. Lampas pa relihiyon at mga laro ng tsansa, ang pagkaalisaga ay ginamit para sortisyon sa demokrasyang Ateniyano sa porma ng isang kleroterion.

Ang pormalisasyon ng mga logro at tsansa ay baka unang ginawa ng mga Tsino noong 3,000 taon na ang nakalilipas. Ang pagkaalisaga ay madalas na napag-usapan ng mga sinaunang Griyegong pilosopo, pero lang sa mga pormang di-kantitibo. Lang noong ika-16 na siglo nagsimula na pormal na ipaliwanag ng mga matematikong Italiyano ang mga logrong nakipag-ugnayan sa iba't ibang laro ng tsansa. Ang imbensyon ng kalkulo (sa esensya ang pag-aaral ng pagbabago o impermanensya) ay tumulong ng pag-aaral ng pagkaalisaga. Sa edisyong 1888 ng niyang aklat na The Logic of Chance (Tagalog: Ang Lohika ng Tsansa) sumulat si John Venn ng isang kabanata tungkol sa The conception of randomness (Tagalog: Ang konsepsyon ng pagkaalisaga) na sumuklaw ng niyang tingin tungkol sa pagkaalisaga ng mga dihito ng pi, at gumamit nila para bumuo ng isang alisagang lakad sa dalawang dimensiyon.

Ang unang bahagi ng ika-20 na siglo ay nanood ng isang matuling paglaki sa pormal na analisis ng pagkaalisaga, kapag ipinakilala ang iba't ibang paglapit sa matematikal na pundasyon ng probability. Mamayang ang mga ideya ng algoritmikong teorya ng impormasyon ay ipinakilala ng mga bagong dimensiyon sa sangay sa pamamagitan ng konsepto ng algoritmikong pagkaalisaga.

Maski sa loob ng mararaming siglo ang konsepto ng pagkaalisaga madalas na inisip bilang sagwil at abala, noong ika-20 na siglo ang mga siyentipiko ay nagsimula na mapagtanto na sadyang pagpapakilala ng pagkaalisaga sa mga komputasyon ay puwedeng isang mabisang kasangkapan para idisenyo ang mas mabuting algoritmo. Sa ilang mga kaso, ang tulad ng mga algoritmo ay kahit dinadaig ang mga pinakamabuting deterministikong paraan.

Sa agham

Inaatupag ng mararaming sangay ng agham ang pagkaalisaga:

Algoritmikong probabilidad (Ingles: Algorithmic probability)
Teorya ng kahulugan (Ingles: Chaos theory)
Kriptograpiya (Ingles: Cryptography)
Teorya ng laro (Ingles: Game theory)
Teorya ng impormasyon (Ingles: Information theory)
Pagkilala ng padron (Ingles: Pattern recognition)
Teorya ng perkolasyon (Ingles: Percolation theory)
Teorya ng probabilidad (Ingles: Probability theory)
Mekanikang quantum (Ingles: Quantum mechanics)
Alisagang lakad (Ingles: Random walk)
Mekanikang estadistikal (Ingles: Statistical mechanics)
Estadistika (Ingles: Statistics)

Sa mga pisikal na agham

Noong ika-19 na siglo, ginamit ng mga siyentipiko ang ideya ng mga alisagang mosyon ng mga molekula sa pag-unlad ng mekanikang estadistikal para ipaliwanag ang mga penomeno sa termodinamika at mga batas panggas.

Ayon sa mararaming pamantayang interpretasyon ng mekanikang quantum, ang mga mikroskopikong penomeno ay obhetibo na alisaga. Kumbaga, sa isang eksperimento na namamahala ng lahat ng kausal na relebanteng parametro, alisagang nagkakaiba pa ang iba't ibang aspekto ng resulta. Halimbawa, kung ang nag-iisang hindi matatag na atomo ay inilalagay sa isang kapaligirang kinokontrol, hindi nahuhulaan ang pagkabulok ng atomo — lang probabilidad ng pagkabulok sa ilang panahon. Kaya, hindi tinutukoy ng mekanikang quantum ang mga resulta ng indibiduwal na eksperimento, kundi lang ang mga probabilidad. Ang mga teorya ng tagong baryable ay tumatanggi ng tingin na sumasaklaw ang kalikasan ng pagkaalisaga di-nakakabawas: nagpapahayag ang ilang mga teorya na sa mga proseso na nagmamukha alisaga, sa likod ng mga eksena nagtatrabaho ang ilang mga proyedad na may ilang mga distribusyong estadistikal para tumiyak ng resulta sa kada kaso.

Sa biyolohiya

Idinadahilan ng modernong ebolusyonaryong sintesis ang pinagmamasdang dibersidad ng buhay sa alisagang mga henetikong mutasyon na sinusundan ng likas na pagpili. Pinananatili ng anak ang ilang mga alisagang mutasyon sa lawa ng hene dahil sa sistematikong nagpapabuting oportunidad para sa pagkakaligtas at pagpaparami na idinudulot ng itong mga hene sa mga indibiduwal na may sila. Gayunman, ang lokasyon ng mutasyon hindi ay kumpleto na alisaga, kasi medyong pinroprotektahan ang mga biyolohikong mahahalagang rehiyon mula sa mga mutasyon. (Ang isang nakakapinsalang mutasyon sa tulad ng sensitibong pook ay sa huling magdudulot ng pagkamatay ng organismo.)

Nagpapahayag din ang mararaming awtor na ang ebolusyon (at minsan ang kaunlaran) ay humihingi ng isang espesipikong porma ng pagkaalisaga, na ang pangalan ay pagpapakilala ng kwalitatibong bagong mga ugali. Imbes na pili ng isang posibilidad kabilang sa mararaming nauna nang umiiral, tumutugma ang itong pagkaalisaga sa pormasyon ng mga bagong posibilidad.

Lumilitaw ang mga ugali ng isang organismo nang medyo deterministiko (e.g. sa ilalim ng impluwensiya ng mga hene at kapaligiran) at nang medyo alisaga. Halimbawa, ang densidad ng mga pekas (Ingles: freckles) na lumilitaw sa balat ng isang tao ay itinatakda ng mga hene at pagkakalantad sa liwanag, pero ang eksaktong lokasyon ng kada pakas ay nagmumukha alisaga.

Pagdating sa ugali, mahalaga ang pagkaalisaga kung kikilos ang isang hayop nang hindi mahuhulaan. Halimbawa, alisagang gagalaw ang isang kulisap para upang gawing mahirap ang isang hula ng trahektorya nito ng isang mandaragit.

Sa matematika

Tumindig ang matematikal na teorya ng probabilidad ng mga pagtatangka para gamitin ang matematika para ilarawan ang mga kaganapan ng pagkakataon, orihinal na sa konteksto ng sugal, pero mamayang sa koneksiyon sa pisika. Ginagamit ang estadistika para hinuhain ang distribusyong probabilidad ng isang koleksiyon ng empirikal na obserbasyon. Para sa mga layunin ng simulasyon, kailangan ang isang malaking tustos ng mga alisagang bilang, o ang paraan para lumikha nila ayon sa pangangailangan.

Sinusuri ng algoritmikong teorya ng impormasyon, kabilang sa ibang mga paksa, ang bumubuo ng isang alisagang sekwensiya. Ang gitnang ideya ay na alisaga ang isang tuhog ng mga bit kung at lang kung mas maliit kaysa sa anumang pagpoprograma sa kompyuter na nagagawa ang tuhog na iyon (pagkaalisaga ni Kolmogorov), na nangangahulugan na hindi puwedeng pikpikin ang mga alisagang tuhog. Kabilang sa mga piyonero ng itong sangay sina Andrey Kolmogorov at kaniyang estudyanteng Per Martin-Löf, at saka sina Ray Solomonoff at Gregory Chaitin. Para sa nosyon ng isang impinitong sekwensiya, heneral na tinatanggap ng mga matematiko ang semi-eponimong katuturan ni Per Martin-Löf. Alisaga ang isang impinitong sekwensiya kung at lang kung natitiis ang lahat ng mga pangkat na walang-bisa (Ingles: null set) na rekursibong puwedeng isa-isahin. Ang ibang mga nosyon ng mga alisagang sekwensiya ay sumasaklaw, kabilang sa ibang mga, ng rekursibong pagkaalisaga at ng pagkaalisaga ni Schnorr. Ang itong mga konsepto ay batay sa mga martingale na rekursibong puwedeng tuusin. Nagpatunay si Yongge Wang na tipikal na nagkakaiba ang itong mga nosyon ng pagkaalisaga.

Nangyayari ang pagkaalisaga sa mga bilang tulad ng log(2) at pi. Ang desimal na mga dihito ng pi ay bumubuo ng isang impinitong sekwensiya at "hindi kailanman nauulit sa siklikong paraan".^{[kailangan ng sanggunian]} Ipinalalagay din na malamang normal ang mga bilang tulad ng pi:

Talagang parang kumilos ganito ang pi. Sa unang anim na bilyong desimal na lugar ng pi, ang bawa't isa sa mga dihito mula 0 hanggang 9 ay nagpapakita nang mga anim na daang milyong beses. Gayunman, ang tulad ng mga resulta, posibleng aksidente lang, ay hindi nagpapatunay ng normalidad kahit sa baseng 10, nang walang pagbanggit ng normalidad sa ibang mga mabilang na base.^[1]

Sa estadistika

Sa estadistika, madalas na ginagamit ang pagkaalisaga para lumikha ang mga simpleng alisagang patikim. Ito ay pinapayagan ang mga pagsisiyabat ng kumpletong alisagang mga grupo na idulot ang makatotohanan datos na tumutugma ng heneral na populasyon. Ang mga karaniwang paraan ay sumasaklaw ng pagguhit ng mga pangalan mula sa isang sombrero, o paggamit ng isang tabla ng alisagang mga dihito.

Sa agham pang-impormasyon

Sa agham pang-impormasyon, ang datos na walang kaugnayan o kabuluhan ay ipinalalagay na ingay. Ang ingay ay kinabilangan ng napakararaming panandaliang gambala, na may estadistikal na alisagang distribusyon sa panahon.

Sa teorya ng komunikasyon, ang pagkaalisaga sa isang hudyat ay tinatawag na "ingay", kumpara sa mismong hudyat.

Sa mga termino ng kaunlaran ng alisagang mga network, para sa komunikasyon ang pagkaalisaga ay hango sa dalawang simpleng akala nina Paul Erdős at Alfréd Rényi, na sinabi na 1) may nakatakdang dami ng berteks, at nananatili nakatakda ang itong dami sa buong buhay ng network, at na 2) ang lahat ng mga berteks ay kapantay at alisagang ikinakawing sa isa't isa.^{[kailangang linawin]}

Sa pananalapi

Nagsasabi ang ipotesis ng alisagang lakad na mga presyo ng mga propyedad sa organisadong pamilihan ay alisagang nag-eevolve, sa muwang ng inaasahang halaga ng nilang pagbabago ay sero pero ang tunay na halaga ay puwedeng positibo o negatibo. Mas heneral na, ang mga presyo ng mga propyedad ay iniimpluwensyahan ng sari-saring mga hindi mahuhulaan na pangyayari sa heneral na ekonomikong kapaligiran.

Sa politika

Ang alisagang pagpili ay puwedeng isang opisyal na paraan para lumutas ng mga tabla sa mga halalan sa ilang mga hurisdiksyon. Ang mararaming opisina sa sinaunang Atenas ay pinili sa pamamagitan ng taya imbes na modernong pagboto.

Pagkaalisaga at relihiyon

Ang pagkaalisaga ay maaaring ipalagay bilang sa labanan sa mga deterministikong ideya ng ilang mga relihiyon, tulad ng mga relihiyon na iginigiit na ang uniberso ay nilalalang ng isang diyos na alam ang lahat, kabilang sa mga pangyayari ng nakaraan at kinabukasan. Kung, ayon sa tulad ng mga relihiyon, ang uniberso ay may layunin, tapos imposible ang pagkaalisaga. Ito ay ipinapaliwanag, sa bahagi, ang pagtutol ng relihiyon sa ebolusyon, na sinasabi na ang piling di-alisaga ay inilapat sa mga resulta ng alisagang henetikong baryasyon.

Sinasabi ang mga pilosopiya ng Hinduismo at Budismo na ang anumang pangyayari ay resulta ng dating mga pangyayari, na makikita sa konsepto ng karma. Kaya, ang itong konsepto ay sa mga salungat sa ideya ng pagkaalisaga, at ng anumang pagkakasundo sa pagitan ng dalawa ay kakailanganin ang paliwanag.

Sa ilang mga konteksto panrelihiyon, ginagamit ang mga paraan na karaniwang ipinalalagay bilang alisaga para sa dibinasyon. Gumagamit ang kleromansya ng pagpapagulong ng mga buto o betu-beto para ilahad ang kalooban ng mga diyos.

Mga aplikasyon

Sa karamihan ng niyang mga paggamit na matematikal, politikal, sosyal, at relihiyoso, ginagamit ang pagkaalisaga para sa likas na "katarungan" (sa karanasan ng mga tagamasid) at kawalan ng kampi.

Politika: Ang Ateniyanong demokrasya ay batay sa konsepto ng isonomiya (pagkakapantay pantay ng mga karapatang pampulitika), at gumamit ng masalimuot na makina ng pag-uukol para tiyakin na mga posisyon sa mga komite ng pamumuno na namahala ng Atenas ay pantay-pantay na ipinamahagi. Ngayon tinatakdaan ang sortisyon sa pagpili ng mga hurado sa iba't ibang Anglosahon na sistemang legal, at sa mga sitwasyon kung saan ang "katarungan" ay tinataya ng pagpapaalisaga, tulad ng pagpili ng mga hurado, o para sa konskripsiyon.

Mga laro: Unang siniyasat ang alisagang mga bilang sa konteksto ng sugal, at ang mararaming kagamitan, tulad ng betu-beto, balasa ng mga baraha, at gulong ng ruleta, ay unang napaunlad para sa paggamit sa sugal. Ginagamit din ang alisagang mga pagguhit para itakda ang mga nagwagi ng mga lotto. Sa katunayan, ginagamit ang pagkaalisaga para sa mga laro ng tsansa sa buong kasaysayan, at para piliin sa makatarungang paraan ang mga indibiduwal para sa isang gawaing ayaw.

Mga palakasan: Ginagamit ng ilang mga palakasan, kabilang sa Amerikanong putbol, ang mga paghahagis ng barya para alisagang piliin ang mga inisyal na kondisyon para sa mga laro. Ginagamit ng National Basketball Association ang isang lotto (na may mga timbang) para ayusin ang mga koponan sa kaniyang draft.

Matematika: Ginagamit din ang mga alisagang bilang kung saan matematikal na mahalaga ang kanilang paggamit, tulad ng patikim para sa mga pagsisiyabat ng palagay at para sa estadistikal na patikim sa mga sistema ng kontrol ng kalidad. Ang komputasyonal na kalutasan para sa ilang mga uri ng problema ay malawak na gumagamit ng mga alisagang mga bilang, tulad ng paraang Monte Carlo at mga henetikong algoritmo.

Medisina: Ang alisagang pagpili ng isang klinikal na interbensyon ay ginagamit para magbawas ng kampi sa pagsubok na nakokontrol.

Relihiyon: Maski ang pagkaalisaga hindi ay layunin, nakikita ng iba't ibang porma ng dibinasyon tulad ng kleromansya ang nagmumukha isang alisagang pangyayari bilang isang paraan para maipabatid ng diyos ang kalooban nito (tingnan din ang malayang kalooban at determinismo).

Henerasyon

Ang bola sa isang gulong ng ruleta ay maaaring gamitin bilang isang pinagkukuhan ng maliwanag na pagkaalisaga, dahil sa kaniyang ugali ay napakasensitibo sa mga inisyal na kondisyon.

Kadalasang tinatanggap na may tatlong mekanismong responsable para sa (maliwanag na) alisagang ugali sa mga sistema:

Pagkaalisaga mula sa kapaligiran (halimbawa, galaw Brownian, o isang henerador ng hardware ng alisagang bilang, Ingles: hardware random number generator).
Pagkaalisaga mula sa inisyal na mga kondisyon. Ang itong aspekto ay sinusuri ng teorya ng kaguluhan, at pinagmamasdan sa mga sistema kung kaninong ugali ay pinakasensitibo sa maliliit na baryasyon sa inisyal na mga kondisyon (tulad mg makina ng pachinko (Hapones: パチンコ) at betu-beto).
Pagkaalisaga mula sa mga intrinsikong propyedad ng sistema. Ito ay tinatawag din na seudopagkaalisaga, at ay uring ginagamit sa mga henerador ng seudo-alisagang bilang (Ingles: pseudorandom number generator). May mararaming algoritmo (batay sa aritmetika o mga selular na automaton) para sa henerasyon ng mga seudo-alisagang bilang. Ang ugali ng sistema ay naitatakda ng seed state at algoritmong ginagamit. Ang itong mga paraan ay madalas na mas mabilis na kaysa sa pagkuha ng "tunay" na pagkaalisaga mula sa kapaligiran.

Ang mararaming aplikasyon ng pagkaalisaga ay nagdulot ng mararaming magkakaibang paraan para sa henerasyon ng alisagang datos. Maaaring magkaiba ang itong mga paraan pagdating sa estadistikal na pagkaalisaga, at saka kanilang bilis at kasanayan (Ingles: efficiency).

Bago dating ng mga komputasyonal henerador ng alisagang bilang, kailangan ang maraming trabaho para sa henerasyon ng malalaking dami ng sapat na alisagang mga bilang (na mahalaga sa estadistika). Ang mga resulta ay minsan tinipon at ipinamigay bilang mga tabla ng alisagang mga bilang.

Mga sukat at pagsubok

May mararaming praktikal na sukat ng pagkaalisaga para sa isang binaryong sekwensiya. Sumasaklaw mga ito ng mga sukat na batay sa dalasan, mga diskretong pagbabago (Ingles: discrete transform), komplehidad, o isang halo ng mga ito, tulad ng mga pagsubok nina Kak, Phillips, Yuen, Hopkins, Beth at Dai, Mund, at saka Marsaglia at Zaman.^[2]

Ginagamit ang quantum na di-lokalidad para magpatunay ng presensiya ng isang tunay o malakas na pagkaalisaga sa ilang tuhog ng mga bilang.

Mga sanggunian

↑ "Are the digits of pi random? researcher may hold the key" (sa wikang Ingles). Lbl.gov. 2001-07-23. Inarkibo mula sa orihinal noong 2007-10-20. Nakuha noong 2012-07-27. Pi certainly seems to behave this way. In the first six billion decimal places of pi, each of the digits from 0 through 9 shows up about six hundred million times. Yet such results, conceivably accidental, do not prove normality even in base 10, much less normality in other number bases.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Terry Ritter, Randomness tests: a literature survey. ciphersbyritter.com (sa wikang Ingles)

[1] "Are the digits of pi random? researcher may hold the key" (sa wikang Ingles). Lbl.gov. 2001-07-23. Inarkibo mula sa orihinal noong 2007-10-20. Nakuha noong 2012-07-27. Pi certainly seems to behave this way. In the first six billion decimal places of pi, each of the digits from 0 through 9 shows up about six hundred million times. Yet such results, conceivably accidental, do not prove normality even in base 10, much less normality in other number bases.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[2] Terry Ritter, Randomness tests: a literature survey. ciphersbyritter.com (sa wikang Ingles)

[1]

[2]